星期二男孩问题的一个等价描述
2010-11-08
继续写星期二男孩问题：一个人有两个小孩，其中有一个是生于星期二的男孩儿，问另一个是男孩儿的概率是多少？
我的答案是 13/27 ，有不少朋友通过留言或邮件的形式和我讨论了很多次，在这些讨论中，我也对这个问题有了更多的认识。逐渐我发现，其实有人之所以得出了不同的解答，主要是大家对这道题的理解不一致，或者说，这道题在理解上容易产生歧义（不知道是不是原出题者故意的）。既然这样，如果把原题改为一个等价但更容易理解的问题会不会好一些呢？
下面是我对星期二男孩问题的新的描述，希望这个版本能给大家带来清晰一致的理解：
桌上有 7 个盒子，分别以 1 ~ 7 编号，7 个盒子中一共有两枚硬币，两枚硬币可能在同一个盒子里，也可能在不同的盒子里，某一枚硬币在哪个盒子里是完全随机的，同时，每枚硬币有 1/2 的概率是下面朝上，1/2 的概率是反面朝上。现在已知在 2 号盒子里至少有一枚正面朝上的硬币，问另一枚硬币也是正面朝上的概率。
好了，现在没有星期二、没有时间、没有先后顺序、没有男孩女孩出生率这些容易引起困惑的东西，但是它与原题是等价的，虽然题目看起来比原来的复杂或抽象一点，不过实际上更清晰了，现在再来计算，应该基本不会有那么大的理解上的不同了吧？:-)
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评论：
特意回去复习了概率论知识，以上所讲的都是古典概率模型。求概率时就用事件有利样本数/总样本数 这样一个总体的方法，所以从你讲的这些题目中，无不贯穿了这个公式，古典概型有很多技巧性的问题，例如错排。不过从你举的例子中，从最简单的两男孩问题，到增加单双眼皮，直到这个星期二男孩问题，不知道你看到没，随着情况（可能性）增多，你所求得的概率越来越接近0.5，这可能就是个技巧问题，经典概率题目。
的确，随着情况（可能性）增多，所求得的概率越来越接近0.5。多谢你的解释，学习了！:-)
每天都要来你博客看看
多谢捧场，嘿嘿... :-)
恩，看到硬币的例子的确是随着情况（可能性）增多，所求得的概率小于0.5并且越来越接近0.5。但是我还是觉得【一个人有两个小孩，其中有一个是生于星期二的男孩儿】小孩还是分大小的。比他大的男孩，比他大的女孩，比他小的男孩，比他小的女孩，哪怕是同一天也有个先后。
歧义其实来自于给出的条件是如何得来的。所以你的问题仍然稍有歧义。最简单的避免歧义的方式就是明确：是在随机放置了两枚硬币后，一位观测者发现其中一枚硬币在2号且正面朝上。
嗯，你这样说好像是更简明清楚一些。:-)
还有一个等价描述，是主持人为参赛者删除一个错误选项的问题。
这个地方的附加条件似乎是可以任意增加的, 比如硬币在盒子中的位置.....如上面几位所说, 最终概率就变成50%了. 而且, 因为, 硬币必定会落在某确定处, 因此条件无限细分这个情况必然是出现的.因此, 此处已经出现悖论了.所以, 我感觉还是在条件概率的条件上面出现了问题.你把盒子想想成为地球的行星轨道, 抛硬币时, 必在轨道上确定的某处. 因此, 另一个硬币的概率就接近50%了. 这个地方, 矛盾已经很明显了.
如果换成星期二, 那么就时星期二上午8:35:15, 然后还可以考虑毫秒.........时间我们也可以再细分.
很显然两个孩子是男是女出生在哪一天互不影响，给出的“其中有一个是生于星期二的男孩儿”是多余的条件，也是干扰条件，因此答案必然是50%。
一个人有两个小孩，其中有一个是生于星期二的男孩儿，问另一个是男孩儿的概率是多少？1/2一个人有两个小孩，其中有一个是生于星期二的男孩儿，问兩个都是男孩儿的概率是多少？13/27