最近朋友圈被一个“外星人”的帖子刷屏了，大致是说人类首次接收到来自外太空的两组重复的信号，这很可能是智能生物创造的信号。

姑且不去讨论这两组信号的含义，本文只是纯粹从概率上探讨一下，未来 50 年外星人降临地球的可能性有多大？

为了讨论这个问题，我们需要先准备一些前提（预备知识），然后再做一些假设。首先，我们有以下前提：

人类有史以来，并没有关于外星人的记录，我们姑且认为过去 5000 年里，没有外星人造访过地球。

接着，我们做一个假设：

假设最近数千年中每一年的时间里，外星人造访地球的概率是相同的。

最后，提出我们的问题：

未来 50 年内，外星人降临地球的概率是多少？

觉得这个前提与假设很奇怪吗？其实可以做一个类比，上面的一大段，和下面这个描述并没有本质的区别：

我们经营着一家面包店，在过去的 5 分钟没有客人造访，请问在接下来 3 秒钟里，有客人造访的概率是多少？

上面的描述里其实有一个隐含条件（或者假设），就是不同客人（外星人）的来访是独立事件，并且任意一个时间段客人（外星人）来访的概率是相同的。熟悉概率论的同学会注意到，这其实就是一个泊松分布。

当然，由于条件不足，我们并不能完全按泊松分布的公式进行计算，不过，我们仍然可以进行一定程度的估算。

首先，我们假设每一年的时间里，外星人造访地球的概率是 p（前面已经假设过，每年外星人造访的概率相同），那么显然，每一年里，没有外星人造访地球的概率是 1-p。

已知过去的 5000 年，没有外星人造访过地球（当然，这也是一个假设），那么有：

\[P=(1-p)^{5000}\]

这儿大写的 P 表示发生“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事的概率。

那么，这个 P 的值是什么呢？

这儿，我们又要做一些假设，然后分情况讨论。

情况一

情况一： 发生“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事是大概率事件。

或者说这事是正常的，是很有可能发生的等等。

这时，我们可以假设 P 的值是 0.95（当然，你也可以假设是 0.99 或更大的值，不妨碍后面的讨论），也就是说，在 95% 的情况下（或者说 19/20 的平行宇宙里），“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事都发生了。

这种情况下，就有：

\[(1-p)^{5000} = 0.95\]

可以解出：

\[p = 0.000010258606257695924\]

这是一个很小的值，或者说，在一年时间里，有外星人造访地球的概率小于十万分之一的情况下，很有可能会发生过去的“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事。

好了，既然知道了 p，那么我们也就很容易计算出未来 50 年，有外星人造访地球的概率：

\[P1 = 1 - (1-p)^{50} = 0.000512801\]

从概率的角度来讲，这是一个非常小的值，大约是万分之五。

但是，如果：

情况二

情况二： 发生“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事是小概率事件。

即万一过去 5000 年都没外星人降临地球是个意外，是非正常情况，是不太可能发生但刚好我们运气不好碰见了，会怎么样呢？

对于小概率事件，我们可以假设 P 值为 0.05（当然，你也可以假设是 0.01 或者更小的值，不妨碍后面的讨论），也就是说，只有在 5% 的情况下（或者说 1/20 的平行宇宙里），“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事才会发生。

那么我们有：

\[(1-p)^{5000} = 0.05\]

可以解出：

\[p = 0.0005989670023148763\]

这是仍然是一个不大的值，或者说，在一年时间里，有外星人造访地球的概率大于万分之六的情况下，在过去的“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事不太可能发生。

好了，既然知道了 p，那么我们也就很容易计算出未来 50 年，有外星人造访地球的概率：

\[P2 = 1 - (1-p)^{50} = 0.029513049607038933\]

从概率的角度来讲，这仍然是个小概率事件，小于百分之三。

情况三

我们还可以计算一下，如果过去的“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事是个中等概率事件，比如发生概率是 0.5，情况又如何？

与上面类似，我们可以算出 p 的值是 0.00013861982749574508，比万分之一略大。同时，未来 50 年，有外星人造访地球的概率是：

\[P3 = 1- (1-p)^{50} = 0.006907504562965738\]

大约是千分之七。

小结

好了，到这儿，我们可以做一个小结了，假设外星人的到访是独立事件，并且在最近数千年里每年造访的概率相同，那么，在已知至少过去 5000 年都没有外星人造访地球的情况下，我们可以相信未来 50 年外星人会造访地球的概率非常小。正常情况下，这个概率小于千分之几甚至万分之几，即使是极端情况下，这个概率仍然小于百分之三。

当然，上面的假设未必符合实际情况，比如也许外星人早就来到地球了，只是一直被当作最高机密不被大众知晓；或者外星人的飞船已经进入柯伊伯带，马上就要到达地球，只是仍未被我们观察到；又或者不同外星人的到达并不是独立事件，他们早就约好了某个时间点之前不打扰地球。但既然还没有确凿的证据，那就不妨让我们做出上面的一定程度上合理的假设，并在这些假设之上进行推演。

因此，除非有新的相关事件发生（或者相关历史大发现），提升了外星人降临地球的概率，否则我们大可自信地与人打赌：我们的有生之年不会看到外星人降临地球。

简而言之，就是一句话：如果一件事过去很久都没发生，那么它在未来一小段时间内也不太可能发生。

如果你想与我打赌的话，我赌一杯咖啡。:-)