题目是这样的：

A、B、C 三人进行决斗。A 的射击命中率是三分之一，也就是说如果他努力的话，他平均每三枪可以击中一次；B 的射击命中率是二分之一；C 的射击命中率是一（也就是百分之百）。由于 A 的命中率最低，为公平起见，他们让 A 先射，然后是 B（如果他还活着的话），然后是 C（如果他还活着的话）。再然后是 A，B，C，如此循环下去，直到只有一人活着。每次射击时只能开一枪，但可以选择朝哪里开，也可以选择放空枪。我们的问题是：如果ABC三人都按照最佳选择行事，也就是说尽可能的提高自己地存活率，谁活下来的可能性最大？准确一点，每个人活下来的概率是多少？

根据题意，在第一轮射击过程中，我们可以有三个比较明显的推断：

1. 由于 C 的命中率为 100%，A、B 第一轮如果互相攻击则无异于找死；
2. C 在 A 与 B 中，会优先射 B，因为 B 的命中率 1/2 大于 A 的命中率 1/3，不可养虎为患；
3. B 会射 C，B 先于 C 开枪，若其推断出 C 会优先射击自己，则一定会先射 C，因为投降则必死，不如一博。

接下来，我们可以先把问题简化一下，先考虑只有两个人的情形。注意到 C 的命中率有 100%，因此无论只有 A 与 C 还是只有 B 与 C，情况都比较简单，如果轮到 C 开枪则 C 获胜。

比如，如果现在只有 A 与 C 决斗，则如果 A 先开枪，A 的存活率为 1/3 （他一枪命中的情况），如果 C 先开枪，则 A 必死。

现在考虑如果只有 A 和 B 决斗，情况会怎么样，显然，在只有两个人的情况下，如果双方都想尽可能地提高自己的存活率，则不会有人放空枪。假设此时轮到 A 开枪，则：

1. A 开枪，有 1/3 的机会击中 B 获胜，2/3 的机会未击中，进入下一轮；
2. B 开枪，有 1/2 的机会击中 A 获胜，1/2 的机会未击中，进入下一轮；
3. 重复以上步骤，直到有一人获胜。

如下图所示：

当只有 A、B 决斗时，如 A 先开枪，则 A、B 的存活概率 P(A1)、P(B1) 分别为：

\[ \begin{align} P(A1) \\ &= 1/3 + 1/3 * (1/3 + 1/3 * ...) \\ &= 1/3 * (1 + 1/3 + (1/3) ^ 2 + ...) \\ &= 1/3 * (1/(1 - 1/3)) \\ &= 1/2 \\ \end{align} \]

对应地有 \(P(B1) = 1 - P(A1) = 1 - 1/2 = 1/2\) 。

如 B 先开枪，则 A、B 的存活概率 P(A2)、P(B2) 分别为：

\(P(A2) = P(A1) * 1/2 = 1/4\) （相当于 B 先开一次枪后再进行上面 A 先开枪的步骤。）

对应地有 \(P(B2) = 1 - P(A2) = 1 - 1/4 = 3/4\) 。

显然，在 B 与 C 之间，A 更不希望与 C 决斗。上面的 P(A1)、P(B2) 下面还会用到。

如果 A 第一枪射 B ，则他有 1/3 的概率直接射中 B，然后被 C 打死，2/3 的概率进入下一轮决斗，即 A 有 1/3 的概率在第一轮就挂掉。下一轮中他有 1/2 的概率与 B 决斗，1/2 的概率与 C 决斗，情况看起来不是很妙。

如果 A 与 B 同仇敌忾，第一枪先一起射 C 呢？他将有 1/3 的概率射中 C，然后被 B 以 1/2 的概率射中，即如果他先射 C，则有 1/3 * 1/2 = 1/6 的概率在第一轮就挂掉。

那如果 A 第一轮放空枪呢？这时，B 显然会射 C，如果射中（1/2 概率），则进入 A、B 决斗的情况，并且是 A 先开枪，A 有 1/2 的概率存活；如 B 未射中 C（1/2 概率），则轮到 C 开枪时 C 显然会把 B 干掉，进入 A、C 决斗的情况，A 先开枪，此时 A 有 1/3 的存活概率。

显然，A 第一轮放空枪是一种更好的策略。此时，A、B、C 三人决斗可能的流程如下图所示：

其中 A、B、C 三人存活的概率分别为：

\[ \begin{align} P(A) &= 1/2 * 1/3 + 1/2 * P(A1) = 1/6 + 1/3= 5/12 \\ P(B) &= 1/2 * P(B2) = 1/4 \\ P(C) &= (1 - 1/2) * (1 - 1/3) = 1/3 \end{align} \]

其中 P(A1)、P(B2) 即是上面只有 A、B 两人决斗时计算得到的中间变量。

可以看到，P(A) > P(C) > P(B)，A 的存活概率最大（接近于 1/2），C 的存活概率次之，B 的存活概率最小。

最后的结论可能多少还是有一点让人惊讶的，枪法最差的 A 居然最有可能活下来，而不是枪法最好的 C。当然，A 要能存活也需要满足很多条件，比如 A、B、C 三人必须按一定的顺序开枪，并且每一个人的目标都是尽可能地活下来，而且实力对比不能相差太悬殊，——如果 A 的命中率只有 1/30 ，B、C 的命中率不变，那无论 A 采用什么样的策略都无法改变存活率最低的情况。

类似这样的博弈，现实中并不少见，所以，有时当你面对多个强大的对手时，也不要马上放弃，认真分析一下，或许有一种聪明的策略能让你笑到最后。同样地，如果你觉得自己在某次竞争中实力最强时，也不要掉以轻心，因为虽然你的实力最强，但你获胜的概率或许并不是最大的。