最近朋友圈被一个“外星人”的帖子刷屏了,大致是说人类首次接收到来自外太空的两组重复的信号,这很可能是智能生物创造的信号。

姑且不去讨论这两组信号的含义,本文只是纯粹从概率上探讨一下,未来 50 年外星人降临地球的可能性有多大?

为了讨论这个问题,我们需要先准备一些前提(预备知识),然后再做一些假设。首先,我们有以下前提:

人类有史以来,并没有关于外星人的记录,我们姑且认为过去 5000 年里,没有外星人造访过地球。

接着,我们做一个假设:

假设最近数千年中每一年的时间里,外星人造访地球的概率是相同的。

最后,提出我们的问题:

未来 50 年内,外星人降临地球的概率是多少?

觉得这个前提与假设很奇怪吗?其实可以做一个类比,上面的一大段,和下面这个描述并没有本质的区别:

我们经营着一家面包店,在过去的 5 分钟没有客人造访,请问在接下来 3 秒钟里,有客人造访的概率是多少?

上面的描述里其实有一个隐含条件(或者假设),就是不同客人(外星人)的来访是独立事件,并且任意一个时间段客人(外星人)来访的概率是相同的。熟悉概率论的同学会注意到,这其实就是一个泊松分布

当然,由于条件不足,我们并不能完全按泊松分布的公式进行计算,不过,我们仍然可以进行一定程度的估算。

首先,我们假设每一年的时间里,外星人造访地球的概率是 p(前面已经假设过,每年外星人造访的概率相同),那么显然,每一年里,没有外星人造访地球的概率是 1-p

已知过去的 5000 年,没有外星人造访过地球(当然,这也是一个假设),那么有:

$$P=(1-p)^{5000}$$

这儿大写的 P 表示发生“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事的概率。

那么,这个 P 的值是什么呢?

这儿,我们又要做一些假设,然后分情况讨论。

情况一

情况一: 发生“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事是大概率事件

或者说这事是正常的,是很有可能发生的等等。

这时,我们可以假设 P 的值是 0.95(当然,你也可以假设是 0.99 或更大的值,不妨碍后面的讨论),也就是说,在 95% 的情况下(或者说 19/20 的平行宇宙里),“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事都发生了。

这种情况下,就有:

$$(1-p)^{5000} = 0.95$$

可以解出:

$$p = 0.000010258606257695924$$

这是一个很小的值,或者说,在一年时间里,有外星人造访地球的概率小于十万分之一的情况下,很有可能会发生过去的“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事。

好了,既然知道了 p,那么我们也就很容易计算出未来 50 年,有外星人造访地球的概率:

$$P2 = 1 - (1-p)^{50} = 0.000512801$$

从概率的角度来讲,这是一个非常小的值,大约是万分之五。

但是,如果:

情况二

情况二: 发生“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事是小概率事件

即万一过去 5000 年都没外星人降临地球是个意外,是非正常情况,是不太可能发生但刚好我们运气不好碰见了,会怎么样呢?

对于小概率事件,我们可以假设 P 值为 0.05(当然,你也可以假设是 0.01 或者更小的值,不妨碍后面的讨论),也就是说,只有在 5% 的情况下(或者说 1/20 的平行宇宙里),“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事才会发生。

那么我们有:

$$(1-p)^{5000} = 0.05$$

可以解出:

$$p = 0.0005989670023148763$$

这是仍然是一个不大的值,或者说,在一年时间里,有外星人造访地球的概率大于万分之六的情况下,在过去的“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事不太可能发生。

好了,既然知道了 p,那么我们也就很容易计算出未来 50 年,有外星人造访地球的概率:

$$P2 = 1 - (1-p)^{50} = 0.029513049607038933$$

从概率的角度来讲,这仍然是个小概率事件,小于百分之三。

情况三

我们还可以计算一下,如果过去的“连续 5000 年都没有外星人造访地球”这件事是个中等概率事件,比如发生概率是 0.5,情况又如何?

与上面类似,我们可以算出 p 的值是 0.00013861982749574508,比万分之一略大。同时,未来 50 年,有外星人造访地球的概率是:

$$P3 = 1- (1-p)^{50} = 0.006907504562965738$$

大约是千分之七。

小结

好了,到这儿,我们可以做一个小结了,假设外星人的到访是独立事件,并且在最近数千年里每年造访的概率相同,那么,在已知至少过去 5000 年都没有外星人造访地球的情况下,我们可以相信未来 50 年外星人会造访地球的概率非常小。正常情况下,这个概率小于千分之几甚至万分之几,即使是极端情况下,这个概率仍然小于百分之三。

当然,上面的假设未必符合实际情况,比如也许外星人早就来到地球了,只是一直被当作最高机密不被大众知晓;或者外星人的飞船已经进入柯伊伯带,马上就要到达地球,只是仍未被我们观察到;又或者不同外星人的到达并不是独立事件,他们早就约好了某个时间点之前不打扰地球。但既然还没有确凿的证据,那就不妨让我们做出上面的一定程度上合理的假设,并在这些假设之上进行推演。

因此,除非有新的相关事件发生(或者相关历史大发现),提升了外星人降临地球的概率,否则我们大可自信地与人打赌:我们的有生之年不会看到外星人降临地球。

简而言之,就是一句话:如果一件事过去很久都没发生,那么它在未来一小段时间内也不太可能发生。

如果你想与我打赌的话,我赌一杯咖啡。:-)