今天在朋友圈里看到一道数学题以及一个巧妙的证明方法。

题目是这样的:是否存在两个无理实数 $1$ 和 $1$,使得 $1$ 是有理数?

答案是存在。证明如下:

考察 $1$,它是个有理数吗?有两种情况:

情况 1:$1$ 是有理数。这种情况下问题就被解决了,$1$,$1$ 就是一组解。

情况 2:$1$ 不是有理数。那么,就令 $1$,$1$,此时,$1$ 和 $1$ 都是无理数,但是 $1$,这是一个有理数,问题得解。

这个证明的漂亮之处在于我们自始至终都不知道究竟是不是有理数,但是这并不妨碍我们得到最终结果。

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