除夕晚上，我们在某个来往的扎堆群里出了一道关于 2014 的趣味数学题，题目是这样的：

请使用 2、0、1、4 四个数字加上运算符，构造一个算式，使其计算结果尽可能大。数字的顺序可以随意调换，可以使用括号，但不能使用阶乘等单目运算。

题目很简单，比如 2 + 0 + 1 + 4 就是一个可能的解答。不过，这个算式的结果显然太小了。

另外还有一个要注意的是，我们要使用常用的或大家公认的运算符，不能使用偏门的或自定义运算符，不然的话就会有问题。

比如，如果我定义一个运算符 #，让 a#b 的结果是一个巨大的数字，这样显然可以得到很大的结果，但别人也可以定义更大的运算符，这样的比较恐怕永远不会有结果出来。

同时，我们把阶乘运算（n!）也禁止了，因为这种单目运算可以重复使用，比如：

4210!!!!!!!...

当然，我们可以禁用连阶乘，不过简单起见，我们直接把整个阶乘都禁用了。

传统解

扎堆里很快有人给出了答案：

2^(4^10)

这儿的 ^ 表示乘方运算。

如果只能使用加、减、乘、除、乘方、开方等传统运算符，这大概是能得到的最大算式了，它相当于 \(2^{1048576}\)，如果把结果写出来，会是一个长达 31 万位的数字。

使用位运算后的解

不过，既然扎堆中基本都是程序员，大家自然把位运算也用上了。位运算对程序员来说也是一种常见的公认的运算。

位运算中，我们加了一个假设：左移运算（<<）时可以不考虑溢出。在一些编程语言（比如Python）中，的确有这样的特性，只要内存足够，左移永远不会溢出。

如果加上了位运算，注意到左移一位相当于乘以 2，于是我们有了更大的算式：

1<<(2<<40)

这个算式相当于 \(2^{2199023255551}\) ，一个大得惊人的数字。

更多

除了上面的解答，还有不少同学给出了各种有趣的解法。比如：

421/0

这个算式中直接将 0 作为除数，得到的结果可以认为是无穷大，某种程度上说可以秒杀所有其他回答。不过让一个数除以 0 还是比较怪异，这种方案最终被否决了。

另外还有一些方案用到了位运算中的取反操作，比如：

2^(40^~1)

根据 CPU 的不同，~1 得到的结果也不同，但总之会是一个很大的数字。不过，这种方案的值取决于硬件，多少有一些遗憾。

除了取反外，也有同学使用无符号右移来得到一个大数，比如：

4^((0-1)>>>2)

这个方案也很有创意，但结果同样也取决于硬件。

小结

最终我们认为的最佳方案是：

1<<(2<<40)

你有没有更好的方案呢？